Question

14．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是a_n=41-2n，數(shù)列{b_n}的每-項(xiàng)都有b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 根據(jù)a_n≤0，求出b_n=|a_n|的通項(xiàng)公式，對n分類討論，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是a_n=41-2n，首項(xiàng)是a₁=39，前n項(xiàng)和為S_n；
∴令a_n≤0，即41-2n≤0，解得n≤$\frac{41}{2}$；
∴b_n=|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{41-2n，n≤20}\\{2n-41，n≥21}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)n≤20時(shí)，{b_n}的前n項(xiàng)和為
T_n=$\frac{n{（a}_{1}{+a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（39+41-2n）}{2}$=-n²+40n；
當(dāng)n≥21時(shí)，{b_n}的前n項(xiàng)和為
T_n=-（n²+40n）+2×$\frac{20×（39+1）}{2}$=n²-40n+400；
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n=$\left\{\begin{array}{l}{{-n}^{2}+40n，n≤20}\\{{n}^{2}-40n+400，n≥21}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，是綜合題目．