【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)與的解析式,并求出,的定義域;
(2)設,試求函數(shù)的定義域,及最值.
【答案】(1)f(x)=log3(x+2)﹣1,定義域[﹣1,7];g(x)=log3x+2,定義域[1,9];(2)定義域[1,3],最小值6,最大值13.
【解析】
(1)令t=3x﹣2,則x=log3(t+2)﹣1,根據(jù)已知可求f(x),進而可求g(x);
(2)結合(1)可求h(x),然后結合函數(shù)的定義域的要求有,解出x的范圍,結合二次函數(shù)的性質可求.
(1)令t=3x﹣2,則x=log3(t+2)﹣1,∵x∈[0,2],∴t∈[﹣1,8],
∵f(3x﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]),∴f(t)=log3(t+2)﹣1,t∈[﹣1,7],
∴f(x)=log3(x+2)﹣1,x∈[﹣1,7],即f(x)的定義域[﹣1,7],
∵g(x)=f(x﹣2)+3=log3x+2,∴x﹣2∈[﹣1,7],∴x∈[1,9],即g(x)的定義域[1,9].
(2)∵h(x)=[g(x)]2+g(x2)=(log3x+2)2+26log3x+6,
∵,∴1≤x≤3,即函數(shù)y=h(x)的定義域[1,3],∵0≤log3x≤1,
結合二次函數(shù)的性質可知,當log3x=0時,函數(shù)取得最小值6,
當log3x=1時,函數(shù)取得最大值13.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準備研發(fā)一款產品,研發(fā)啟動時投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經計算發(fā)現(xiàn)當時,近似地滿足,其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的倍.問
(1)研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;
(2)研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節(jié),某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網民消費金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認為網購消費與性別有關;
男 | 女 | 合計 | |
30 | |||
合計 | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R,并且圖象關于y軸對稱,當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經過點(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且經過點(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一個單調區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且兩個焦點的坐標分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點, 為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所載,若截得的兩個截面面積總相等,則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積,構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個平面所載的兩個截面面積都相等).將橢圓 繞 軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( )
A. B. C. D.
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