(本題滿分14分)設(shè)函數(shù).給出下列條件,條件A:
在
和
處取得極值;條件
:
(Ⅰ)在A條件下,求出實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ) 在A條件下,對(duì)于在上的任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值;
(Ⅲ) 在條件下, 若
在
上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
溫馨提示:請(qǐng)將各題的答案寫在答題紙上,同時(shí)選擇題填涂答題卡
解:(Ⅰ),定義域?yàn)?sub>
∴ ………………1分
在
處取得極值,∴
………………2分
即解得
此時(shí),
可看出且
在
和
兩側(cè)均為異號(hào),符合極值條件
∴所求的值分別為
…………………4分
(Ⅱ) 對(duì)于在上的任意
,不等式
恒成立,只需
由,
∴當(dāng)時(shí),
,故
在
上是單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí);
,故
在
上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí);
,故
在
上單調(diào)遞增
∴是
在
上的極大值…………… 6分
而,
………8分
∴ ∴
的取值范圍為
,所以
得最小值為
……9分
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),
①當(dāng)時(shí),
,則
在
上單調(diào)遞增…………10分
②要使
在
恒成立
令,
則 ,即
,解得
……………12分
③要使
在
恒成立
令,
,即
無(wú)解
綜上可知的取值范圍為
……………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù),
。
(1)若,過(guò)兩點(diǎn)
和
的中點(diǎn)作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
,求證:曲線
在點(diǎn)
處的切線
過(guò)點(diǎn)
;
(2)若,當(dāng)
時(shí)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)求
在[—1,2]上的最小值; (3)當(dāng)
時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2,直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),若
的周長(zhǎng)為
。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換變成曲線
,直線
與曲線
相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求
面積的取值范圍。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方
有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
(I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;
(II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對(duì)于任意
,都存在
,使得等式
成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
本題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值;
(2)若,試確定
的單調(diào)性;
(3)記,且
在
上的最大值為M,證明:
.
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