（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).給出下列條件,條件A: 在 和處取得極值;條件:

(Ⅰ)在A條件下,求出實數(shù)的值；

(Ⅱ) 在A條件下,對于在上的任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值；

(Ⅲ) 在條件下, 若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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解：（Ⅰ）,定義域為

    ∴  ………………1分

    在處取得極值,∴………………2分

    即解得此時,

可看出且在和兩側(cè)均為異號,符合極值條件

∴所求的值分別為…………………4分

(Ⅱ) 對于在上的任意,不等式恒成立,只需

    由，

    ∴當(dāng)時,,故在上是單調(diào)遞增

當(dāng)時; ,故在上單調(diào)遞減

當(dāng)時; ,故在上單調(diào)遞增

    ∴是在上的極大值…………… 6分

    而,………8分

   ∴ ∴的取值范圍為,所以得最小值為……9分

(Ⅲ) 當(dāng)時,

    ①當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增…………10分

    ②要使在恒成立

    令,

    則 ,即  ,解得……………12分

    ③要使在恒成立

令,     ,即 無解

綜上可知的取值范圍為……………………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；

（2）若，當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當(dāng)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

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（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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