Question

給出下列結(jié)論
①若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

4

；
②函數(shù)f（a）=

∫

1 0

（6ax²-a²x）dx的最大值為2；
③已知隨機(jī)變量ξ～N（2，δ²），且P（ξ≤4）=0.84，則P（0≤ξ≤2）=0.16；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
其中，不正確的結(jié)論是

 

．（寫出所有不正確結(jié)論的編號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：①這是幾何概率問題，可畫圖考慮，找出兩個區(qū)域，即正方形和

1

4

個圓及內(nèi)部，運(yùn)用面積相除即可；
②運(yùn)用定積分公式

∫

b a

f(x)dx=F（b）-F（a），再運(yùn)用配方即可得到最大值；
③由正態(tài)分布的特點(diǎn)，關(guān)于x=2對稱，先求p（2≤ξ≤4），即得P（0≤ξ≤2）；
④由定義在R上的奇函數(shù)f（x），即得f（0）=0，再分別令x=4，x=2，x=0即可求出f（6）．

解答： 解：①若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是
p=

1 4 π•( 1 2 )2

1×1

=

π

16

，如圖．故①錯；
②函數(shù)f（a）=

∫

1 0

（6ax²-a²x）dx=（2ax³-

1

2

a²x²）

|

1 0

=2a-

1

2

a²
=-

1

2

（a-2）²+2，即最大值為2，故②正確；
③隨機(jī)變量ξ～N（2，δ²），說明對稱軸為x=2，則p（ξ≤2）=0.5，
且P（ξ≤4）=0.84，即p（2≤ξ≤4）=0.84-0.5=0.34，
則P（0≤ξ≤2）=0.34，故③錯；
④由定義在R上的奇函數(shù)f（x）得，f（0）=0，
又f（x+2）=-f（x），則f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0）=0，
故④正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查幾何概率的求法，定積分的計算，和正態(tài)分布的性質(zhì)，以及函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．