是命題p:函數(shù)f(x)=(a-
3
2
x是R上的減函數(shù),命題q:f(x)=x2-3x+3在[0,a]上的值域?yàn)閇1,3],若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的值域求出命題p,q下的a的取值范圍,因?yàn)椤皃或q”為真命題,“p且q”為假命題,所以p,q中一真一假,求p真q假,p假q真時(shí)的a的取值范圍,再求并集即可.
解答: 解:命題p:函數(shù)f(x)=(a-
3
2
x是R上的減函數(shù);
∴0<a-
3
2
<1
,∴
3
2
<a<
5
2
;
命題q:令x2-3x+3=1得,x=1,或2;
令x2-3x+3=3得,x=0,或3;
∴a=1;
若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則p,q一真一假;
若p真q假,
3
2
<a<
5
2
a<1,或a>1
,解得
3
2
a
5
2

若p假q真,
a≤
3
2
,或a≥
5
2
a=1
,解得a=1;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|
3
2
<a<
5
2
,或a=1}.
點(diǎn)評:考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的值域,p或q,p且q的真假和p,q真假的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a2x-2ax+3(a>0且a≠1),x∈[-1,2],求f(x)的最值和值域.

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已知a、b、c、d都是正數(shù),若(ab+cd)(ac+bd)≥kabcd恒成立,則k的取值范圍為
 

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過點(diǎn)(-2,4),且方向向量
d
=(2,4)的直線點(diǎn)方向式方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有兩上不同零點(diǎn),則a的值為( 。
A、4B、5或6
C、4或5D、4或6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2•ln|x|(x≠0).
(Ⅰ)求f(x)的最值;   
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=kx-1無實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長依次為a,b,c,M為該三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若a
MA
+b
MB
+c
MC
=
0
,則M是△ABC的( 。
A、內(nèi)心B、重心C、垂心D、外心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為
3
.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動(dòng).若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,求x+y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2

(1)求f(2)與f(
1
2
),f(3)與f(
1
3
)的值;
(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(
1
x
)有什么關(guān)系?證明你的發(fā)現(xiàn);
(3)求下列式子的值.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014

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