如圖，四棱錐P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯視圖ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。
（1）求證：△PBC是直角三角形；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．
（1）證明：由已知，點(diǎn)P在底面ABCD上的投影是點(diǎn)A，所以PA⊥ABCD，
因?yàn)锳B、，所以PA⊥AB，PA⊥BC，
因?yàn)椤鱌AB≌△CBA，所以∠ABC=∠BAP=90°，AB⊥BC，
因?yàn)镻A∩AB=A，
所以，BC⊥平面PAB，
所以，BC⊥PB，△PBC是直角三角形。
（2）解：連接BD，因?yàn)锽C=CD，∠BCD=60°，所以△BCD是等邊三角形，
在△ABD中，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算得∠ADB=90°，
又因?yàn)椤螧AD=60°，所以，
所以，，，
所以，，
又，
所以，四棱錐P-ABCD的體積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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