Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，
（1）a2=﹣1，S15=75，求an與Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求項數(shù)n．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a2=﹣1，S15=75，

∴ ，

解得a1=﹣2，d=1，

∴an=﹣2+（n﹣1）×1=n﹣3．

Sn= = ．

（2）解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，

a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，

∴4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an﹣1+an﹣2+an﹣3）=124+156=280，

∴a1+an=70，

∴ = ，

解得n=6．

【解析】（1）利用等差數(shù)列前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an與Sn ． （2）利用等差數(shù)列的通項公式得4（a1+an）=（a1+a2+a3+a4+an+an﹣1+an﹣2+an﹣3），從而求出a1+an=70，由此能求出項數(shù)n．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項和公式(前n項和公式：)．