【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 , P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則 等于( )
A.24
B.48
C.50
D.56
【答案】C
【解析】解:根據(jù)雙曲線方程 , 得a2=4,b2=5,c= =3,所以雙曲線的焦點分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),
設點P的坐標為(m,n),其中m>2,則
∵點P在雙曲線上,且|PF2|=|F1F2|,
∴ ,解之得m= ,n=±
∵ =(﹣3﹣m,﹣n), =(3﹣m,﹣n)
∴ =(﹣3﹣m)(3﹣m)+(﹣n)(﹣n)=m2﹣9+n2= ﹣9+ =50
故選C
設點P的坐標為(m,n),其中m>2,根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|,建立關于m、n的方程組,解之得m、n的值,從而得到向量 、 的坐標,利用向量數(shù)量積的坐標公式,可算出 的值.
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和,
(1)a2=﹣1,S15=75,求an與Sn;
(2)a1+a2+a3+a4=124,an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156,Sn=210,求項數(shù)n.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是( )
A.1, , , ,…
B.﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,…
C.﹣1,﹣ ,﹣ ,﹣ ,…
D.1, , ,…,
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中.已知a1=b1=1.a(chǎn)2=b2 . a6=b3
(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式an和等比數(shù)列{bn}的通項公式bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn .
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【題目】如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB= BC,將△ABE沿邊BE折起,折起后A點在平面BCDE上的射影為D點,則翻折后的幾何體中有如下描述:
① AB與DE所成角的正切值是 ;
②AB∥CE
③VB﹣ACE體積是 a3;
④平面ABC⊥平面ADC.
其中正確的有 . (填寫你認為正確的序號)
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【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求棱錐C﹣ADE的體積;
(2)在線段DE上是否存在一點P,使AF∥平面BCE?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠ACB=45°,BC=2 ,AB=2.
(1)求AC的長;
(2)若PC= ,點M在側(cè)棱PB上,且 = ,當λ為何值時,二面角B﹣AC﹣M的大小為30°.
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【題目】小王為了鍛煉身體,每天堅持“健步走”,并用計步器進行統(tǒng)計.小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(圖1)及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表(表1)如下:
健步走步數(shù)(前步) | 16 | 17 | 18 | 19 |
消耗能量(卡路里) | 400 | 440 | 480 | 520 |
(Ⅰ)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);
(Ⅱ)從步數(shù)為17千步,18千步,19千步的幾天中任選2天,求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.
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