若2≤2x+y≤4，則函數(shù)f（x，y）=x2-y2+xy-2y的最大值是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將表達式進行配方，結(jié)合條件，即可求出函數(shù)f（x，y）=x2-y2+xy-2y的最大值．
解答： 解：f（x，y）=x2-y2+xy-2y=x2+xy+
1
4
y2-
5
4
[y2+
8
5
y+（
4
5
）2]+
4
5

=（x+
y
2
）2-
5
4
（y+
4
5
）2+
4
5
，
∵2≤2x+y≤4，
∴1≤x+
y
2
≤2，
∴（x+
y
2
）2≤4，∴f（x，y）≤4+
4
5
=
24
5
，當且僅當2x+y=4，y=-
4
5
，即x=
12
5
，y=-
4
5
時等號成立函數(shù)f（x，y）=x2-y2+xy-2y的最大值是
24
5
．
故答案為：
24
5
．
點評：本題考查函數(shù)f（x，y）=x2-y2+xy-2y的最大值，考查配方法的運用，正確配方是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∥b，M∈a，N∈b，MN⊥a，A∈MN，AM=AN=1，B∈a，C∈b，∠BAC=90°，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a|a=
π
4
+
kπ
2
，k∈Z}，N={a|a=
π
2
+
kπ
4
，k∈Z}，則（　　）
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S100=100S10，則
a100
a10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1-a
2
x2-bx，a∈R且a≠1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）若存在x∈[1，+∞），使得f（x）＜
a
a-1
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n記f（n）為數(shù)3n2+n+1的十進制表示的數(shù)碼和．求f（n）最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=2an+2n+1，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰三角形中，一個底角的正弦值等于
5
13
，則三角形頂角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A在雙曲線y=
2
x
上，點B在雙曲線y=
5
x
上，且AB∥y軸，C，D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為
 
．

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