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用單調性定義判斷函數f（x）= $數學公式$ 在區(qū)間（2，+∞）上的單調性，并求f（x）在區(qū)間[3，6]上的最值．

解：設2＜x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵2＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-2＞0，x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ ＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴函數f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數．
∴函數f（x）在區(qū)間[3，6]上是減函數．
∴f（x）的最大值為f（3）=7，
f（x）的最小值為f（6）= $\text{[math]}$ ．
分析：設2＜x₁＜x₂，通過作差比較f（x₁）與f（x₂）的大小，根據單調性的定義可作出判斷，利用函數單調性即可求出函數f（x）在在區(qū)間[3，6]上的最值．
點評：本題考查函數單調性的判斷及其應用，屬基礎題，定義是證明判斷函數單調性的基本方法．

練習冊系列答案

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x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若a＞1，用單調性定義證明函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減；
（3）是否存在實數a，使得f（x）的定義域為[m，n]時，值域為[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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2x+1

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