Question

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S．給出如下三個(gè)命題：①若m=1，則S={1}；②若m=-，則≤n≤1；③若n=，則-≤m≤0．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中條件：“當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S”對(duì)三個(gè)命題一一進(jìn)行驗(yàn)證即可：對(duì)于①m=1，得，②，則對(duì)于③若，則，最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個(gè)命題的結(jié)論對(duì)照，即可得出正確結(jié)果有幾個(gè)．
解答：解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時(shí)，有m²∈S即m²≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時(shí)，有n²∈S即n²≤n，正對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷：
對(duì)于①m=1，m²=1∈S故必有可得n=1，S={1}，
②m=-，m²=∈S則解之可得≤n≤1；
對(duì)于③若n=，則解之可得-≤m≤0，
所以正確命題有3個(gè)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本小題考查集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決．