已知M是y=
1
4
x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值（　�。�
分析：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其準(zhǔn)線為l：y=-1，過點(diǎn)M作MN⊥l于N，由拋物線定義得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，而A在圓C上運(yùn)動(dòng)，因此可得到當(dāng)N、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MN|有最小值，進(jìn)而求得|MA|+|MF|的最小值．
解答：解：∵拋物線y=
1
4
x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，
∴拋物線的準(zhǔn)線為l：y=-1
過點(diǎn)M作MN⊥l于N，
∵|MN|=|MF|，∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圓C：（x-1）2+（y-4）2=1上運(yùn)動(dòng)，
圓心為C（1，4）且半徑r=1
∴當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN0|-r=5-1=4
即|MA|+|MF|的最小值為4
故選：B
點(diǎn)評：本題給出拋物線張口以內(nèi)的一個(gè)圓，求拋物線上動(dòng)點(diǎn)M到圓上動(dòng)點(diǎn)A的距離與A到焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了求與圓有關(guān)的距離的最值、拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2=-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
2
．直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A是拋物線y=
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4
x2上的動(dòng)點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)分別在x軸的正、負(fù)半軸上，圓M：x2+（y-2）2=4內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為T1，T2和原點(diǎn)O，設(shè)BC=m，AT1=n．
（Ⅰ）證明：
1
m
+
1
n
為定值．
（Ⅱ）已知點(diǎn)A在第一象限，且當(dāng)△ABC周長最小時(shí)，試求△ABC的外接圓方程．

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