Question

13．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 135°

Answer 1

分析 根據(jù)$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）$即可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）=0$，這樣進行數(shù)量積的運算即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，進而便可得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}$=$4-\sqrt{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-3=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為45°．
故選A．

點評 考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．