4．給出下列說(shuō)法：
①如果直線l與平面α不垂直，那么在α內(nèi)不存在與l垂直的直線；
②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；
③與一個(gè)平面的垂線垂直的直線和這個(gè)平面平行；
④過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面垂直的直線有且只有一條．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①如果直線l與平面α不垂直，那么在α內(nèi)不存在與l垂直的直線錯(cuò)誤，如圖PA不垂直平面α，但a⊥PA，
；
②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，正確；
③與一個(gè)平面的垂線垂直的直線和這個(gè)平面平行或直線在平面內(nèi)，故③錯(cuò)誤；
④過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面垂直的直線有且只有一條，正確．
故正確的是②④，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面垂直的性質(zhì)和判斷，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．
（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{a_n}{{{b_n}+1}}$，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：Tn＜2．

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2．已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且$\frac{BF}{BC}$=$\frac{DG}{DC}$=$\frac{2}{3}$，求證：直線FE、GH、AC交于一點(diǎn)．

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12．已知圓O：（x-3）2+（y-4）2=1，P（x，y）為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則x-y的最大值為$\sqrt{2}$-1．

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19．若圓臺(tái)上底面半徑為5cm，下底面半徑為10cm，母線AB（點(diǎn)A在下底面圓周上，點(diǎn)B在上底面圓周上）長(zhǎng)為20cm，從AB中點(diǎn)拉一根繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到A，則繩子最短的長(zhǎng)度50cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知命題p：?x∈（1，+∞），2x＞-x+3；命題q：?x∈（0，1），lgx+x＞0，則下列為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

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16．已知是一幾何體的直觀圖和三視圖如圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）求此幾何體BEC-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在2015年全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖估計(jì)他們的中位數(shù)；
（2）已知甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為1.69與0.81，分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)x甲，x乙和標(biāo)準(zhǔn)差S甲，S乙，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較好，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．

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同步練習(xí)冊(cè)答案