Question

10．已知函數(shù)f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其圖象過(guò)定點(diǎn)P，角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊過(guò)定點(diǎn)P，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4+log_a（x-2），（a＞0，且a≠1）其圖象過(guò)定點(diǎn)P（3，4），
角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊過(guò)定點(diǎn)P，∴x=3，y=4，r=|OP|=5，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$，則$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{tanα-1}$=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．