設(shè)P為不等式組，所表示區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為    ．
【答案】分析：畫出不等式組的可行域，利用點(diǎn)M（0，4）到可行域中點(diǎn)的距離的最大最小值，即可求出P為半徑的圓的面積的取值范圍．
解答：解：畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
設(shè)P為半徑的圓的面積為s．
當(dāng)s最小時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到直線x-y=-1的距離d=，
當(dāng)s最大時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到點(diǎn)B的距離|MB|==，
則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為[，29π]
故答案為：[，29π]．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為不等式組
x+2y≥2
x-y≥1
2x-y≤4
，所表示區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為
[
9π
2
，29π]
[
9π
2
，29π]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、理科數(shù)學(xué) 題型：013

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為

[　　]

A．2

B．1

C．－

D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為(      )

A．               B．                C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省贛州市興國縣平川中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)
數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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