Question

若sinθcosθ=

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2

，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�

• A、sinθ=

  2

  2

• B、sinθ=-

  2

  2

• C、sinθ-cosθ=0
• D、cosθ+sinθ=0

Answer 1

分析：把已知條件代入1-2sincos中，得到其值等于0，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到sinθ-cosθ的值，得到選項C正確；把已知條件代入1+2sincos中，得到其值等于2，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到sinθ+cosθ的值，作出判斷．由選項C一定成立得到開方可得sinθ的值有兩解，所以選項A和B不一定成立．

解答：解：由sinθcosθ=

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，得到1-2sinθcosθ=0，
即（sinθ-cosθ）²=0，得到sinθ-cosθ=0．選項C正確；
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±

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2

，所以選項A和B錯誤；
由sinθcosθ=

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，得到1+2sinθcosθ=2，
即（sinθ+cosθ）²=2，解得：sinθ+cosθ=±

2

，所以選項D錯誤．
所以一定正確的選項是C．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．