Question

（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=

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．將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　�。�

A．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

Answer 1

分析：先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長(zhǎng)，再分別篩選四個(gè)選項(xiàng)，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線(xiàn)段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線(xiàn)段CD上，這是不可能的；D顯然錯(cuò)誤

解答：解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=

2

，AE=CF=

6

3

，BE=EF=FD=

3

3

，
A，若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而B(niǎo)D⊥EC，這與已知矛盾，排除A；
B，若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A-BD-C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，故B正確；
C，若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線(xiàn)段CD上，這是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間的線(xiàn)面和面面的垂直關(guān)系，翻折問(wèn)題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題