Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象； 
（2）寫出函數(shù)f（x）在[-

π

6

，

5π

6

]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，

π

2

]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）分別令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點即可得圖象；（2）由圖經(jīng)計算可得該函數(shù)的增區(qū)間．（3）由函數(shù)圖象計算可得當x∈[0，

π

2

]時函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：（1）列表

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

圖象如圖，
（2）∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的單調(diào)遞增區(qū)間為-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ]，k∈Z
∴對應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z
（3）由函數(shù)的圖象知，當x∈[0，

π

2

]時，f（x）_max=f（

π

12

）=2，f（x）_min=2sin（2×

π

2

+

π

3

）=-

3

．
故函數(shù)f（x）的值域為：[-

3

，2]．

點評：本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域，屬于中檔題．