(12分)
設(shè)函數(shù)處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

（II）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即
令，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.
令y=x得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）.…………10分
所以點(diǎn)所圍成的三角形面積為

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.                                           ……12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）研究函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng),時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若任取,，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝x3－3x2－9x＋14的單調(diào)區(qū)間為                                             (　　)
A．在(－∞，－1)和(－1,3)內(nèi)單調(diào)遞增，在(3，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減
B．在(－∞，－1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－1,3)和(3，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減
C．在(－∞，－1)和(3，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－1,3)內(nèi)單調(diào)遞減
D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),（其中且）.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求函數(shù),的最值；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，總存在唯一
的，使得成立．試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知，且正整數(shù)n滿足，
（1）求n ；
（2）若，是否存在，當(dāng)時(shí)，恒成立。若存在，求出最小的；
若不存在，試說(shuō)明理由。
（3）若的展開(kāi)式有且只有三個(gè)有理項(xiàng)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)處的切線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是
求的解析式；

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