已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x-7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：集合,簡易邏輯
分析：求集合A，B的等價條件，根據(jù)必要條件的定義建立條件關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：B={x|4x2+12x-7≤0}={x|（2x+7）（2x-1）≤0}={x|-
7
2
≤x≤
1
2
}，
∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，
∴B⊆A，
即
2-a≤2+a
a+2≥
1
2
2-a≤-
7
2
，則
a≥0
a≥-
3
2
a≥
11
2
，
解得a≥
11
2
，
即實數(shù)a的取值范圍是[
11
2
，+∞）．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)集合關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：若a2-4b2-2a+1≠0，則a≠2b+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合（點M從點A按逆時針方向運動至點B），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）

①f（
1
4
）=1；     
②f（x）在定義域上單調(diào)遞增；     
③方程f（x）=0的解是x=
1
2
；
④f（x）是奇函數(shù)；                             
⑤f（x）的圖象關于點（
1
2
，0）對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足：S1=5，Sn+1=2Sn+3n，又設an=Sn-3n，bn=1+2log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Tn=b1a1+b2a2+…+bnan，且Tn≥m恒成立，求Tn和常數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）證明：對任意的n∈N*，不等式
b1
b1-1
•
b2
b2-1
•…•
bn
bn-1
＞
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+y2=1，則2y+x2最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=3a5=15則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2014項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形BCC1B1所在平面與平面ABB1N垂直，AN∥BB1，AB⊥BB1，且BB1=8，AN=AB=BC=4，
（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ；
（3）設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mex-2x-x2lnx
x2
（其中e為自然對數(shù)的底）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，記實數(shù)m的取值范圍為區(qū)間I．
（Ⅰ）求區(qū)間I；
（Ⅱ）記g（m）=x1+x2，證明：函數(shù)y=g（m）在區(qū)間I上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1x
21
的一個特征值為-1，求其另一個特征值．

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