Question

已知矩陣M=

1 x 2 1

的一個(gè)特征值為-1，求其另一個(gè)特征值．

Answer 1

考點(diǎn)：特征向量的定義

專題：矩陣和變換

分析：本題可先求出特征多項(xiàng)式，得到相應(yīng)的方程，再根據(jù)已知一個(gè)特征值，即方程的一個(gè)根，求出方程中的參數(shù)x的值，再將x的值代入方程，求出另一個(gè)特征值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵矩陣M=

1 x 2 1

，
∴特征多項(xiàng)式f(λ)=

.

λ-1 -x -2 λ-1

.

=（λ-1）²-2x，
令f（λ）=0，得到（λ-1）²-2x=0．
∵矩陣M=

1 x 2 1

的一個(gè)特征值為-1，
∴λ=-1是方程（λ-1）²-2x=0的一個(gè)根，
∴x=2．
∴（λ-1）²-4=0．
當(dāng)λ≠-1時(shí)，λ=3．
∴矩陣M=

1 x 2 1

的一個(gè)特征值為-1，另一個(gè)特征值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩陣的特征值的求法，本題還可以利用特征向量去研究，本題思維量不大，屬于基礎(chǔ)題．