函數(shù)f（x）滿足：（ⅰ）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ⅱ）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．給出如下三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在點(diǎn)(
1
2
，
3
4
)處的切線方程為4x+4y-5=0；
③若[f（x）]2-2f（x）+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是0≤a≤1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足：（i）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．
對于①，由題意可知函數(shù)在[-1，0]上是增函數(shù)，函數(shù)的周期為2，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞減，是不正確的；
對于②，函數(shù)x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1，所以f′（x）=-2x，在點(diǎn)(
1
2
，
3
4
)處的切線的斜率為：-1，
切線方程為：y-
3
4
=-（x-
1
2
）即切線方程為4x+4y-5=0，正確；
對于③，函數(shù)f（x）∈[0，1]，若[f（x）]2-2f（x）+a=0有實(shí)根，
所以
△≥0
02-2×0+a≥0
12-2×1+a≤0
，
可得0≤a≤1，則a的取值范圍是0≤a≤1．正確．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4x，x∈（1，2）時(shí)，f(x)=
f(1)x
，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈
0，1
時(shí)f(x)=cos
π
2
x，那么在x∈
-1，4
上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•贛州模擬）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若a+b+c=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）f′（1）＞0，設(shè)f'（x）=0的兩根為x1，x2，則|x1-x2|的取值范圍是（　�。�

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