已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）的表達式為（　�。�
分析：配湊法：把x2+
1
x2
化為關(guān)于x-
1
x
的表達式．
解答：解：因為f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
=(x-
1
x
)2+2，所以f（x）=x2+2．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法．已知y=f（g（x）），求f（x）的解析式，常用換元法或配湊法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一個極值點，且函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為2e2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
f′(x)ex
，其中x∈[-2，m]，問：對于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）2在區(qū)間（-2，m）上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù)．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+bx）ex的一個極值點．
（1）求f（x）；
（2）若不等式f（x）＞ax3在[，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)y=f（x）在x=an（an＞0，n∈N*）處的切線與x軸的交點為（an-an+1，0）．若a1=1，bn=
1an
+2，問是否存在等差數(shù)列{cn}，使得b1c1+b2c2+…+bncn=2n+1（2n-1）+n2+2n+2對n∈N*都成立？若存在求出{cn}的通項公式，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一個極值點，且函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為2e2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=，其中x∈[-2，m]，問：對于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）2在區(qū)間（-2，m）上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù)．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x=0是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一個極值點，且函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為2e2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=，其中x∈[-2，m]，問：對于任意的m＞-2，方程g（x）=（m-1）2在區(qū)間（-2，m）上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù)．若不存在，請說明理由．

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