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已知等差數列{an}的前n項和Sn，且bn=
Sn
n
（n∈N*），求證：數列{bn}是等差數列．
考點：等差關系的確定
專題：等差數列與等比數列
分析：設出等差數列{an}的首項和公差，求出其前n項和，代入bn=
Sn
n
（n∈N*），然后由等差數列的定義證明數列{bn}是等差數列．
解答： 證明：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，
則Sn=na1+
n(n-1)d
2
．
bn=
Sn
n
=a1+
n-1
2
d．
則bn+1-bn=a1+
n
2
d-a1-
n-1
2
d=
d
2
．
∴數列{bn}是等差數列．
點評：本題考查了等差數列的定義，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

試用綜合法或分析法證明：已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos2x．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項an的表達式．
（2）記bn=an+1，Tn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*），證明：
1
7
≤
T1
T2
+
T1•T3
T2•T4
+…+
T1•T3…T2n-1
T2•T4…T2n
＜
4
21
（n∈N*）（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下面的程序，仔細觀察后畫出其算法的程序框圖．
輸入n
S=0
For i=1 To n
S=S+（i+1）/i
Next
輸出S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2sinxvcos2
φ
2
+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=
2
，f（B）=-
2
2
．求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集I=R，集合A={x|x2-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax2+4ax-4＜0，對任意實數x恒成立}，（∁RA）∩B≠∅，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學學完導數知識后，對三次多項式函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0，a、b、c、d∈R）進行了研究．在一次交流時．提出了如下結果．
①若a＞0時，則f（x）存在單調遞增區(qū)間；若a＜0時，則f（x）存在單調遞減區(qū)間；
②f（x）的零點個數可能是1個，或2個，或3個；
③有極值的充要條件是b2≥3ac；
④圖象上總存在不同的兩點A，B，在A，B兩點處的切線互相平行．
請你給予評價：
（1）上述結果是正確的
 
（填上所有正確的序號）；
（2）上述結果若有錯誤的，填上錯誤的序號并更正：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+2，且f′（1）=2，則a的值為=
 
．

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