【題目】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究了“多邊形數(shù)”，人們把多邊形數(shù)推廣到空間，研究了“四面體數(shù)”，下圖是第一至第四個(gè)四面體數(shù)，（已知）

觀察上圖，由此得出第5個(gè)四面體數(shù)為______（用數(shù)字作答）；第個(gè)四面體數(shù)為______.

【答案】35

【解析】

通過觀察圖形，先將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律,即為找到如1,4,10,20,……的數(shù)列的第項(xiàng),通過觀察發(fā)現(xiàn),相鄰的數(shù)字差分別是3,6,10,……,即第項(xiàng)應(yīng)為,那么就把問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的和,為1,3,6,10,……,根據(jù)這些數(shù)字可以發(fā)現(xiàn),, ,……, ,利用累加法可以得到,再利用題目所給已知,求出前項(xiàng)和,即為第個(gè)四面體數(shù),當(dāng)時(shí),即為第5個(gè)四面體數(shù).

由題,

第一個(gè)四面體數(shù)為1；

第二個(gè)四面體數(shù)為；

第三個(gè)四面體數(shù)為；

第四個(gè)四面體數(shù)為

……

由此可歸納,第個(gè)四面體數(shù)為

即為

設(shè)該式中的每個(gè)數(shù)從左至右的排列為數(shù)列,即為：1,3,6,10,……

得到遞推關(guān)系為,,…,,相加后得

,故數(shù)列的和

當(dāng)時(shí),

故答案為：35；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紙是生活中最常用的紙規(guī)格.系列的紙張規(guī)格特色在于：①、、、…、，所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同.②在系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張紙對(duì)裁后可以的到2張紙，1張紙對(duì)裁可以得到2張紙，以此類推.這是因?yàn)?/span>系列的紙張長(zhǎng)寬比為這一特殊比例，所以具備這種特性.已知紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米（）.那么紙的長(zhǎng)度為（ ）

A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為；（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為，每個(gè)男生通過的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時(shí)，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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