計算下列各式的和：
（1）
n
k=0
2n-k
C
k
n
；     
（2）
n
k=0
(-1)k(2k+1)
C
k
n
；    
（3）
n
k=0
1
k+1
C
k
n
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題
分析：由條件利用二項式定理，二項式系數(shù)的性質(zhì)，并用倒序向加法進行數(shù)列求和，可得所給式子的值．
解答： 解：（1）
n
k=0
2n-k
C
k
n
=（2+1）n=3n；
（2）∵
n
k=0
(-1)k(2k+1)
C
k
n
=
C
0
n
-3
C
1
n
+5
C
2
n
-7
C
3
n
+9
C
4
n
+…+（-1）n（2n+1）
C
n
n
；
∴
n
k=0
(-1)k(2k+1)
C
k
n
=（-1）n•（2n+1）
C
n
n
+（-1）n-1（2n-1）
C
n-1
n
+…-3
C
1
n
+
C
0
n
 
∴2
n
k=0
(-1)k(2k+1)
C
k
n
=（2n+1）[
C
0
n
-
C
1
n
+
C
2
n
-
C
3
n
+…+（-1）n
C
n
n
]=（2n+1）（1-1）n=0，
∴
n
k=0
(-1)k(2k+1)
C
k
n
=0．
（3）∵
n
k=0
1
k+1
C
k
n
=
C
0
n
+
C
1
n
2
+
C
2
n
3
+…+
1
n
•C
n
n
，∴
n
k=0
1
k+1
C
k
n
=
1
n
•C
n
n
+
1
n-1
C
n-1
n
+…+
C
1
n
2
+
C
0
n
，
∴2
n
k=0
1
k+1
C
k
n
=（1+
1
n
）[
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
]=（1+
1
n
）2n，∴
n
k=0
1
k+1
C
k
n
=（1+
1
n
）2n-1．
點評：本題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，用倒序向加法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log2b，(
1
2
)c=log
1
2
c，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點（-1，
3
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-
1
2
+
1
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式f（k3x）+f（3x-9x-2）＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=an+k•3n+1（n∈N+，k為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n
an-n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
n2
an-n
，證明：cn≤
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過兩點（3，2），（1，4），且圓心在直線4x-3y=0上，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE=2MN．
以上四個命題中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-
1
3
ax3（a＞0），函數(shù)g（x）=f（x）+ex（x-1），函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（i）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）試判斷x＞0時，不等式g′（x）≥1+lnx是否恒成立，若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下算法中，輸出i的值為
 
．

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