Question

（2013•濱州一模）如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

3

)，那么曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的圖象可知最小值為

3

，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥

3

，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）≥

3

則曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線的斜率k=tanα≥

3

結(jié)合正切函數(shù)的圖象
由圖可得α∈[

π

3

，

π

2

)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．