C22+C32+C42+…+C1002的值為（ ）
A．2C1013
B．2C1003
C．C1013
D．A1003
【答案】分析：利用組合數(shù)公式的性質(zhì)Cn+13-cn3=Cn2，可得 C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003），化簡得到結(jié)果．
解答：解：∵Cn+13-cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003）=C1013 ，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查組合數(shù)公式的性質(zhì)應(yīng)用，利用了組合數(shù)公式的性質(zhì)Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科） 計(jì)算
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C22+C32+C42+…+C1002的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

C22+C32+C42+…+C1002的值為（　�。�
A．2C1013B．2C1003C．C1013D．A1003

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