Question

定義在R上奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時的解析式為f（x）=-ln（-x）+x+2，若該函數(shù)有一零點(diǎn)為x₀，且x₀∈（n，n+1），n為正整數(shù)，則n的值為________．

Answer 1

1
分析：由函數(shù)是奇函數(shù)，可得x＞0的表達(dá)式，然后利用根的存在性定理進(jìn)行判斷．
解答：設(shè)x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=-lnx-x+2，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）=-lnx-x+2=-f（x），
所以f（x）=lnx+x-2．
因為f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，所以在（1，2）內(nèi)存在一個零點(diǎn)，
所以n=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．