討論函數(shù)數(shù)學公式的單調(diào)性并證明．

證明：設-1＜x1＜x2＜1，
則=，
∵-1＜x1＜x2＜1，
∴x1x2+1＞0，x2-x1＞0，，，
∴＞0，
∴當a＞0時，f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-1，1）是減函數(shù)，
當a＜0時，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
當a=0時，f（x）=0，∴f（x）在（-1，1）上不具有單調(diào)性．
分析：先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點，對a進行分類討論判斷符號、下結論．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，關鍵是變形一定徹底，直到能明顯的判斷出符號為止．
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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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