已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-2x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
5y2
4
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5y2-
5x2
4
=1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：將圓化成標準方程得圓x2+y2-2x=0的圓心為F（1，0），可得a2+b2=1，結合雙曲線的離心率算出a，由平方關系得到b2=
4
5
，由此即可得出該雙曲線的標準方程．
解答： 解：∵圓x2+y2-2x=0化成標準方程，得（x-1）2+y2=1
∴圓x2+y2-2x=0的圓心為F（1，0）
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點為F（1，0），
∵雙曲線的離心率等于
5
，
∴a2+b2=1，且
1
a
=
5
，
因此，a=
5
5
，b2=c2-a2=
4
5
，可得該雙曲線的標準方程為5x2-
5y2
4
=1
故選：A．
點評：本題給出雙曲線的離心率，并且一個焦點為已知圓的圓心，求雙曲線的標準方程，著重考查了圓的標準方程、雙曲線的基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），g（x）和區(qū)間D，如果存在x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱x0是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“互相接近點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：
①f（x）=x2，g（x）=2x-2； 
②f（x）=
x
，g（x）=x+2； 
③f（x）=lnx，g（x）=x；
④f（x）=e-x+1，g（x）=-
1
x
．
則在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一“相互接近點”的是（　�。�
A、①②B、③④C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
2x+1
+
9-x
的定義域是（　�。�
A、（-
1
2
，9]
B、（-
1
2
，9）
C、[-
1
2
，9）
D、[-
1
2
，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點，它的一條漸近線方程是x-
3
y=0
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點M(3
5
，m)在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x-a，x≤0
lnx，x＞0
有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在十個數(shù)字0、1、2、…、9中不重復地任意取四個數(shù)字．
（1）各位數(shù)字從高位到低位順序遞減的四位數(shù)有多少個；
（2）能組成多少個1不在末位的四位數(shù)；
（3）其中偶數(shù)只能在個位、百位上的四位數(shù)有多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若∠A：∠B=1：1，a：c=2：3則cos2A的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（　�。�
A、[-x]=-[x]
B、[x+
1
2
]=[x]
C、[2x]=2[x]
D、[x]+[x+
1
2
]=[2x]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐 S-ABC中，AC⊥SA，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1．
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC為45°．

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同步練習冊答案