如圖，在三棱錐 S-ABC中，AC⊥SA，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1．
（1）求異面直線AB與SC所成的角的余弦值；
（2）在線段AB上求一點D，使CD與平面SAC為45°．
考點：直線與平面所成的角,異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB與SC所成的角的余弦值．
（2）設AD=t，D（t，0，0），
CD
=（t，-1，0），求出平面ASC的法向量，由CD與平面SAC為45°，利用向量法能求出AD=
2
．
解答： 解：（1）以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，
建立空間直角坐標系，
A（0，0，0），B（2，0，0），
S（-1，0，
3
），C（0，1，0），
AB
=（2，0，0），
SC
=（1，1，-
3
），
cos＜
AB
，
SC
＞=
2
2•
5
=
5
5
，
∴異面直線AB與SC所成的角的余弦值為
5
5
．
（2）設AD=t，D（t，0，0），
CD
=（t，-1，0），
AS
=（-1，0，
3
），
AC
=（0，1，0），
設平面ASC的法向量
n
=（x，y，z），
則
AS
•
n
=-x+
3
z=0
AC
•
n
=y=0
，
取x=
3
，得
n
=（
3
，0，1），
∵CD與平面SAC為45°，
∴cos＜
CD
，
n
＞=
3
t
t2+1
×2
=cos45°=
2
2
，
解得t=
2
，或t=-
2
（舍），
∴AD=
2
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-2x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　　）
A、5x2-
5y2
4
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5y2-
5x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=-x2+2x；當x∈（2，+∞）時，f（x）=2x-4，若關于x的不等式f（x+a）＞f（x）有解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（　�。�
A、{2}
B、{3}
C、{2，3，4}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連續(xù)函數(shù)y=f（x）在點x0取極值是f′（x0）=0的（　�。�
A、充分條件B、必要條件
C、充要條件D、必要非充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x-1
，x∈（1，+∞）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）當x∈[2，4]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市舉行運動會，為了搞好接待工作，組委會招募了10名男志愿者和10名女志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖的莖葉圖（單位：cm），定義：身高在175cm以上（包含175cm）的志愿者為“高個子”，否則定義為“非高個子”．

（Ⅰ）若將這些志愿者的身高按照[166，171），[171，176），[176，181），[181，186），[186，191]分成5組，請先作出這些志愿者身高的頻率分布表，再作出它的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從所有的“高個子”中任選3名志愿者，求男、女高個子都有的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m-2
2x+1
是R上的奇函數(shù)，求m的值．

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函數(shù)f（x）=（x-1）（x-1）（x-2）（x-2）的導數(shù)是
 
．

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