【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析．

（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；

（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為，設(shè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) 至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率為;(2)見解析。

【解析】試題分析：（1）從選出的10名學(xué)生中選修數(shù)學(xué)1的人應(yīng)為1人，，同理可得選修數(shù)學(xué)2的人應(yīng)為3人，選修數(shù)學(xué)3的人應(yīng)為3人，選修數(shù)學(xué)4的人應(yīng)為2人，選修數(shù)學(xué)1的人應(yīng)為1人．從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人共有，種選法，選出的這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的有種，即可得出這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率P．
（2）X的可能取值為0，1，2，3．Y的可能取值為0，1．ξ的可能取值為-1，0，1，2，3．依次求概率．即可得出的分布列及其．

試題解析：

抽取的10人中選修數(shù)學(xué)1的人數(shù)應(yīng)為人，

選修數(shù)學(xué)2的人數(shù)應(yīng)為人，選修數(shù)學(xué)3的人數(shù)應(yīng)為人，

選修數(shù)學(xué)4的人數(shù)應(yīng)為人，選修數(shù)學(xué)5的人數(shù)應(yīng)為人．

（1）從10人中選3人共有種選法，并且這120種選法出現(xiàn)的可能性是相同的，有2人選擇數(shù)學(xué)2的選法共有種，有3人選擇數(shù)學(xué)2的選法有種，所以至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率為．

（2）的可能取值為0,1,2,3， 的可能取值為0,1，

的可能取值為，0,1,2,3．

；

；

；

；

，

∴的分布列

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面， ， ， ， 是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知 ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．

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【題目】為了檢測某輪胎公司生產(chǎn)的輪胎的寬度，需要抽檢一批輪胎（共10個(gè)輪胎），已知這批輪胎寬度（單位： ）的折線圖如下圖所示：

（1）求這批輪胎寬度的平均值；

（2）現(xiàn)將這批輪胎送去質(zhì)檢部進(jìn)行抽檢，抽檢方案是：從這批輪胎中任取5個(gè)作檢驗(yàn)，這5個(gè)輪胎的寬度都在內(nèi)，則稱這批輪胎合格，如果抽檢不合格，就要重新再抽檢一次，若還是不合格，這批輪胎就認(rèn)定不合格.

求這批輪胎第一次抽檢就合格的概率；

記為這批輪胎的抽檢次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通曉日語，B1 ， B2 ， B3通曉俄語，C1 ， C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

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【題目】設(shè)向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

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【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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