【題目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

【答案】B
【解析】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，
∴（b+c）2﹣a2=3bc，
b2+2bc+c2﹣a2=3bc，
b2﹣bc+c2=a2 ，
根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，
bc=2bccosA，
cosA= ，
∴A=60°，
又由sinA=2sinBcosC，
則 =2cosC，即 =2 ，
化簡可得，b2=c2 ，
即b=c，
∴△ABC是等邊三角形
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由；

（3）設正實數(shù)， 滿足，當時，求證：對任意的兩個正實數(shù)， 總有.

(參考求導公式： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程

數(shù)學1

數(shù)學2

數(shù)學3

數(shù)學4

數(shù)學5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為，選擇數(shù)學1的人數(shù)為，設隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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【題目】已知，橢圓C過點A ，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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【題目】將函數(shù)y=cos（3x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到的圖象可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設△ABC的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大��；
（2）求 的值．

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【題目】已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：
（1） + ；
（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α．

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【題目】已知命題p：方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（ ， ），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

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