Question

18．設(shè)集合A={x|x²+x-6＞0}，B={x|mx+1＜0}，若B?A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 B={x|mx+1＜0}，分情況討論①m=0時(shí)，B=∅，②m＞0時(shí)，B={x|x＜-$\frac{1}{m}$}，若滿足B若B⊆A，即B是A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0時(shí)，B=∅，滿足B⊆A；
②m＞0時(shí)，B={x|x＜-$\frac{1}{m}$}，滿足B⊆A，
∴-$\frac{1}{m}$≤-3，故0＜m≤$\frac{1}{3}$；
③m＜0時(shí)，B={x|x＞-$\frac{1}{m}$}，滿足B⊆A，
∴-$\frac{1}{m}$≥2，故-$\frac{1}{2}$≤m＜0．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍：-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間包含的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．