如圖2-2-11,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,AD =DC,分別延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,BF⊥EC,交EC的延長(zhǎng)線于F,若EA =AO,BC =12.求CF的長(zhǎng).

圖2-2-11

思路分析:在Rt△CFB中,已知BC=12,要求CF,只有尋找與它相似的三角形,根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,則∠BCF =∠BAD,因此連結(jié)BD,構(gòu)造Rt△BAD,下面證明△BAD∽△BCF.

解:連結(jié)OD、BD,?

∵AD = DC,∴AD =DC.?

∴∠ABC  m     m      m    ∠AOD.?

∴OD∥BC.∴=.?

∵EA =AO =BO,BC=12,?

∴OD =8.∴AB =16,EB =24.?

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,?

∴∠EDA =∠EBC.∴△EDA∽△EBC.?

∴= =.?

設(shè)AD =CD =x,ED =y,?

則= =,解得, ,?

∴.?

∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB =∠F =90°.?

又∠DAB =∠FCB,∴Rt△ADB∽R(shí)t△CFB.?

∴=,即=,?

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽,滿分為100分,80分以上為優(yōu)秀,現(xiàn)將高一的兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組,繪制成的頻率分布直方圖(如圖2-2-11).已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)是________________,成績(jī)優(yōu)秀的頻率是___________________.

           圖2-2-11

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圖2-5-11

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求證：l=m=n.

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圖2-2-11

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