【題目】已知橢圓:的右焦點為,且點在橢圓上.
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點.試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)軸上存在點
【解析】試題分析:(1)利用橢圓的定義求出a的值,進(jìn)而可求b的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)先利用特殊位置,猜想點Q的坐標(biāo),再證明一般性也成立即可
試題解析:(1)由題意知,
根據(jù)橢圓的定義得:
即
,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)假設(shè)在軸上存在點,使得恒成立.
① 當(dāng)直線的斜率為時,,.
則
解得.
② 當(dāng)直線的斜率不存在時,,.
則
解得或
③ 由①②可知當(dāng)直線的斜率為或不存在時,使得成立.
下面證明即時恒成立.
設(shè)直線的斜率存在且不為時,直線方程為,,
由,可得
,
∴
綜上所述:在軸上存在點,使得恒成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,且a1,a2,a5依次成等比數(shù)列.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1,且b1=3.
(1)求{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,試比較Sn與1-的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率;
(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3)求函數(shù)在的最值。
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【題目】某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?
(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下:
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
(2)從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標(biāo)原點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3)求函數(shù)在的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點為側(cè)棱的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的角平分線上是否存在點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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