已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a23=49，a32=67．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）該數(shù)列在20至50之間共有多少項？求出這些項的和．
分析：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由 a32-a23 =9d，求出 d 的值，由an=a23+（n-23）d  求出通項公式．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 9≤n≤23，共有15個，由通項公式 求出a9和a23，根據(jù)這些項的和為
15(a9+ a23)
2
，運算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵a32-a23 =9d=67-49=18，∴d=2，
∴an=a23+（n-23）d=49+2n-46=2n+3，
故數(shù)列{an}的通項公式an=2n+3．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 8.5≤n≤23.5，
又n為自然數(shù)，故9≤n≤23，共有15個，
a9=21，a23=49，這些項的和為
15(a9+ a23)
2
=525．
點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，前n項和公式的應用，求出數(shù)列{an}的通項公式an=2n+3，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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51006
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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