Question

已知函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象，化不等式為x與f（x）同號(hào)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：依題意：函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x+1，
由此可作出函數(shù)f（x）在x∈（-3，1）的圖象：
不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集
即圖象上x(chóng)與f（x）同號(hào)的區(qū)域，
由圖可知當(dāng)x∈（-3，-1）∪（0，1）時(shí)符合題意，
故答案為：（-3，-1）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．