已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。

本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
（1）由直線過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。
（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)并且與圓相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，過(guò)點(diǎn)N的直線與軌跡W交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求軌跡W的方程；
（2）若，求直線的方程；
（3）對(duì)于的任意一確定的位置，在直線上是否存在一點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
（1）求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；
（2）若過(guò)點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點(diǎn)O為圓心且過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的圓被直線分成弧長(zhǎng)為2:1的兩段，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線相交A、B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（   ）
A．        B．2             C．     D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則△F2AB的周長(zhǎng)為
A、14          B、24          C、20          D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，雙曲線中，為右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為若則此雙曲線的離心率為      （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為    。

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同步練習(xí)冊(cè)答案