若O為平面內(nèi)任一點，且滿足(
OB
+
OC
-2
OA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
分析：把已知等式中的2
OA
拆為兩項，利用向量的三角形法則變形后，再根據(jù)平方差公式化簡，得到
AB
與
AC
的模相等，即可判斷出此三角形為等腰三角形．
解答：解：∵(
OB
+
OC
-2
OA
)•(
AB
-
AC
)
=[（
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）]•（
AB
-
AC
）
=（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）
=|
AB
|2-|
AC
|2=0，即|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選A
點評：此題考查了三角形的形狀判定，平面向量的計算法則，以及平方差公式，把已知等式中的
OB
+
OC
-2
OA
變?yōu)椋?span id="arm7ynu" class="MathJye">
OB
-
OA
）+（
OC
-
OA
）是本題的突破點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O為平面內(nèi)任一點且（
OB
+
OC
-2
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若O為平面內(nèi)任一點且（
OB
+
OC
-2
OA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若O為平面內(nèi)任一點，且滿足，則△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省天門市岳口高中高考專項復(fù)習(xí)：向量（文科）（解析版） 題型：選擇題

若O為平面內(nèi)任一點且（+-2）•（-）=0，則△ABC是（ ）
A．直角三角形或等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案