Question

已知函數=，
（1）求函數的單調區(qū)間
（2）若關于的不等式對一切（其中）都成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正實數，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

Answer 1

（1）單調遞增區(qū)間是（），單調遞減區(qū)間是（2）時，；時，；時，（3）當時，，此時

試題分析：（1）的定義域為，，令，得

	（）
	＋		＿
	增		減

所以的單調遞增區(qū)間是（），單調遞減區(qū)間是  3分
（２）∵不等式對一切（其中）都成立，
∴對一切（其中）都成立 即時，
∵
①當時，即時，在上單調遞增，＝＝
②時，在上單調遞減，＝＝
③，即時，在上單調遞增，上單調遞減，
＝＝
綜上，時，；時，；時， 9分
（３）存在  10分
即，
＝在上有兩個不同點的函數值相等
∵在（）單調遞增，在上單調遞減
當時，，時，，數形結合知
當時，，此時
點評：求函數單調區(qū)間通常利用導數的正負解決，第二問中將不等式恒成立問題轉化為函數最值問題，這是常用的轉化思路，但要注意分情況討論得到不同的最值，第三問對于條件指數式將其轉化為對數式從而和已知函數發(fā)生聯(lián)系，這種轉化學生可能不易想到