已知函數(shù)，，（）．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）已知，函數(shù)， ，判斷并證明的單調(diào)性；
（3）設，試比較與，并加以證明．
（1）有極小值，無極大值．（2）在上是增函數(shù)．
（3）． 

試題分析：（1），令，得．
當時，，是減函數(shù)；
當時，，是增函數(shù)．
∴當時，有極小值，無極大值．      4分
（2）
==，
由（1）知在上是增函數(shù)，
當時，，
即，
∴，即在上是增函數(shù)．      10分
（3），由（2）知，在上是增函數(shù)，
則，
令得，．      16分
點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當時，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當且時,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則下列不等式一定成立的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在R上滿足，則曲線 
在點處的切線方程是           .

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