求使三個關(guān)于x的方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有相異實根的充要條件.（a、b、c為非零實數(shù)）

思路分析：三方程至少有一個有相異實根，即三個判別式至少有一個大于0，較繁，改為考慮非（三判別式都＜0）.

解：三方程都沒有相異實根的充要條件是

三式相加，得

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0,

亦即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.

∴a=b=c.

此時三判別式均為0，故所求條件為a、b、c為不全相等的非零實數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數(shù)學綜合試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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