Question

對于函數(shù)f（x）=

1

x

-x+t（t∈R），給出下列判斷
①當t=0時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，t）對稱；
③當t=1，x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）的最小值為1．
其中正確的判斷是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可判斷①；
運用f（a+x）+f（a-x）=2b，則f（x）關(guān)于點（a，b）對稱，即可判斷②；
運用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可得到最值，即可判斷③．

解答： 解：對于①，當t=0時，函數(shù)f（x）=

1

x

-x+t=

1

x

-x，定義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱，
f（-x）=-

1

x

+x=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則①對；
對于②，由于f（-x）+f（x）=-

1

x

+x+t+

1

x

-x+t=2t，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，t）對稱，則②對；
對于③，當t=1時，f（x）=

1

x

-x+1，f′（x）=-

1

x2

-1＜0，則f（x）在[1，+∞）遞減，
則f（1）為最大值，且為1．則③錯．
綜上可得，正確的有①②．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．