（12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,an+2=（1+cos2）an+sin,n=1．2．3…

   （1）求a3．a(chǎn)4并求數(shù)列｛an｝的通項公式

   （2）設bn=,令  Sn=，求 Sn

 

【答案】

 

（1）an=

（2）Sn=2-

【解析】解：（1）a3=2   a4=4  

當n=2k-1時，a2k+1=a2k-1+1

∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差數(shù)列，公差d=1

a2k-1=1+（k-1）·1=k

∴an=

當n=2k時   a2k+2=2·a2k

即數(shù)列a2,a4,a6…成等比數(shù)列，公比q=2

a2k=2·2k-1=2

∴an=

（2）bn=  

Sn=1

由錯位相減得：

Sn=2-

 

練習冊系列答案
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若數(shù)列｛an｝滿足a1=5,+1=+(n∈N+),則其｛an｝的前10項和為

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⑴　寫出數(shù)列｛an｝的前５項；

⑵　求數(shù)列｛an｝的通項公式。

 

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