（2013•河西區(qū)一模）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的分布列與期望．
分析：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球，由此可求概率；
（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與期望．
解答：解：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P=
C
1
2
C
1
5
•
C
1
3
C
1
5
+
C
1
3
C
1
5
•
C
1
2
C
1
5
=
12
25
…（4分）
（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2.P(ξ=0)=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
；P(ξ=1)=
C
1
2
•
C
1
3
C
2
5
=
3
5
；P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
；…（7分）
ξ的分布列為：
ξ 0 1 2
P
3
10
3
5
1
10
…（9分）
Eξ=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
…（12分）
點評：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機事件的分布列與期望，確定變量的取值，計算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（2013•河西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，證明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）對任意的n∈N*，且n≥2，證明：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
．

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（2013•河西區(qū)一模）已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a8+a9
a6+a7
等于（　�。�

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（2013•河西區(qū)一模）若f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
（a≠1），在定義域（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

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（2013•河西區(qū)一模）在極坐標系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點的極坐標為
(2，
3π
4
)
(2，
3π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點到它的漸近線的距離為（　　）

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