已知函數(shù)f（x）=1+
2x
(x≠0)．
（1）證明：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，求f（x）的最小值和最大值．
分析：（1）設(shè)0＜x1＜x2，計(jì)算 f（x1）-f（x2）=
2(x2-x1)
x1x2
＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）[2，6]⊆（0，+∞），可得f（x）在[2，6]上是減函數(shù)，從而求得函數(shù)的最值．
解答：解：（1）證明：設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
2(x2-x1)
x1x2
．
由題設(shè)可得 x1＞0，x2＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)． 
（2）∵[2，6]⊆（0，+∞），∴f（x）在[2，6]上是減函數(shù)，…（10分）
∴f（x）max=f（2）=2，f(x)min=f(6)=
4
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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