4．已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{125}{6}$，則球O的表面積為100π．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{125}{6}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=$\frac{125}{6}$，
故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，
故答案為：100π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．用4m長(zhǎng)的合金條做一個(gè)“日”字形的窗戶，當(dāng)窗戶的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，透過(guò)的光線最多？

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-5x-18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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